1. уронили шахматный престиж
    В четвертьфинале розыгрыша первенства мира 1972 года будущий 11-й чемпион мира Р.Фишер победил с разгромным счетом 6:0 советского гроссмейстера М.Тайманова, а в финальном матче претендентов - с чуть менее обидным счетом 6½:2½ - 9-го чемпиона Т.Петросяна, завоевав в результате право на матч с 10-м чемпионом Б.Спасским. (Песня написана до этого матча.)
    Ссылка на «престиж» станет понятна, если вспомнить, что советская пропаганда успехи советских шахматистов использовала как одно из доказательств преимущества социалистического строя перед капиталистическим.
  2. спортотделе
    «Спортивные отделы» существовали в профсоюзных, комсомольских и партийных организациях разного уровня.
  3. ход конём
    Фразеологизм; здесь - реализованная метафора.
  4. эх, резные, расписные
    Аллюзия на фольклорную песню (на слова Д.Н.Садовникова) «Из-за острова на стрежень...» (1883):
    ...Выплывают расписные
    Стеньки Разина челны.
    (А.Скобелев)
    Обыграна синонимия «челны» / «ладьи».
    (П.Фокин)
  5. эх вы, кони мои, кони
    Аллюзия на песню Т.Хренникова на слова В.Гусева из культовой кинокомедии «Свинарка и пастух» (1941):
    ...Эх вы, кони, мои кони!
    Эх ты, зимушка-зима!
    (А.Скобелев)
  6. зачесались кулаки
    «Кулаки чешутся» - фразеологизм.
  7. левою ногой
    Модификация фразеологизма «одной левой (рукой) справится».
  8. с шахматной машиной Капабланка
    3-й чемпион мира Хосе Рауль Капабланка в годы своего расцвета приобрел славу «шахматного автомата», практически не допускающего ошибок в игре.
  9. заводного танка
    Заводной танк - детская механическая игрушка.
  10. на карте
    Использование фразеологизма «поставить на карту» в контексте шахматной борьбы создает комический эффект.
  11. Талем
    Михаил Таль, 8-й чемпион мира по шахматам.
  12. преферанс
    По воспоминаниям современников, М.Таль и некоторые другие ведущие шахматисты того поколения действительно не чуждались карточных игр.
  13. дельтовидные
    Парные мышцы в теле человека: поверхностные мышцы плеча, образующие его наружный контур.
  14. в буфете, для других закрытом
    В СССР на фоне всеобщего дефицита товаров и продовольствия существовала система спецраспределителей, спецмагазинов, спецбуфетов, обслуживавшая отдельные привилегированные категории населения («номенклатуру» и проч.).
  15. присядь перед дорогой дальней
    По русскому обычаю.
  16. крепкие орешки
    «Крепкий орешек» - фразеологизм.

См. также:
Честь шахматной короны-I. Подготовка
Честь шахматной короны-II. Игра
Честь шахматной короны-III