1. из опилок
   Действительно, существует технология производства дешевой водки: этиловый спирт получают из древесины и потом разбавляют до нужной крепости.
2. еще цветочки
   Фразеологизм.
3. в скверу́
   Стилизация под просторечие (правильно - «в скве́ре»).
4. детские грибочки
   Примета городских дворов тех лет: столб с навесом над детской песочницей, раскрашенный под гриб-мухомор.
5. дошел до точки
   Фразеологизм со значением «до крайнего предела» (например, «до точки кипения»).
6. как стекло
   Высоцкий иронически обыгрывает фразеологизм «трезв, как стеклышко».
7. остекленевший
   Отсылка в выражению «остекленевший взгляд», который бывает у сильно пьяного человека.
8. коляска
   Мотоцикл (марки «Урал») с коляской «Спецмедслужбы», которая задерживала пьяных в общественных местах и доставляла в вытрезвитель.
   Например, была показана в культовой кинокомедии Л.Гайдая «Бриллиантовая рука» (1969).
9. семьсот на рыло
   Т.е. выпили по 700 мл каждый.
10. кого ругал
    Персонаж имеет в виду, что «власть» он ни в каком виде ругать бы не стал!
11. семья и школа
    Высоцкий обыгрывает название всесоюзного журнала «Семья и школа», издававшегося с 1946.
    Вообще говоря, это словосочетание стало устойчивым благодаря одноименному журналу, издававшемуся еще в царской России.
12. Химки
    Скорее всего, имеется в виду район Химки-Ховрино на северо-западе Москвы. (Химки - город к северу от Москвы.)
13. Медведки
    Медведково, местность на севере Москвы.
14. метро закрыто
    Станции московского метро закрывались на вход в 1:00. Примерно тогда же прекращалось движение автобусов.
15. не содят
    Намеренное просторечие: «не сажают».
16. рубль заначил
    Т.е. утаил при обыске (в вытрезвителе деньги изымались).
    В 1971 г. на один рубль можно было купить около двух литров разливного пива или бутылку дешевого вина.
17. чуть не с музыкой
    Аллюзия на сцену утреннего развода на работу административно осужденных из культовой кинокомедии Л.Гайдая «Операция "Ы" и другие приключения Шурика» (1965).