1. полный привет
    Фразеологизм.
    А.Скобелев сообщает («В поисках Высоцкого», №3, 2011), что более раннего употребления этого фразеологизма ему обнаружить не удалось.
  2. Ли Сын Маном
    Ли Сын Ман (1875-1965) - первый президент Южной Кореи (с 1948 по 1960 гг.), антикоммунист.
    Они с Мао Цзедуном оба были отрицательными персонажами советской пропаганды, и неудивительно, что в сознании не очень образованного героя песни они смешались в одну кучу.
  3. разделился наш маленький шар
    Ср.: В.Маяковский «150 000 000» (1920):
    ...земной шар самый
    на две раскололся полушарий половины...
  4. на три огромные части
    В середине ХХ века «третьим миром» (после капиталистических и социалистических стран, определяемых как первый и второй миры соответственно) стали называть «развивающиеся» страны Азии, Африки и Латинской Америки.
    (А.Скобелев. «Много неясного в странной стране...», 2012)
  5. очень нам нужен ваш Дальний Восток
    После развенчания культа личности Сталина отношения между СССР и КНР непрерывно ухудшались, и в какой-то момент китайская сторона начала выдвигать территориальные претензии, обосновывая их тем, что граница между двумя странами основана на несправедливых договорах, навязанных Китаю еще царской Россией.
  6. простите
    Из-за «неприличной», но распространенной фольклорной рифмы «Цзедун - бздун - пердун».
  7. вскорости мы на Луну полетим
    В 1960-е гг. предстоящий «вскорости» полет на Луну многократно и многообразно воспевался «в песнях и в стихах», например (песня А.П.Долуханяна на слова М.С.Лисянского «Ах, Луна»):
    У Земли не в плену,
    Мы под звездочкой алой
    Полетим на Луну
    Как ни в чём не бывало!
    (А.Скобелев. «Много неясного в странной стране...», 2012)
  8. с Америкой драться
    В начале 1960-х гг. начало складываться международное космическое право, основывающееся, прежде всего, на взаимных договоренностях между СССР и США. В 1963 г. ... была принята «Декларация правовых принципов, регулирующих деятельность государств по исследованию и использованию космического пространства».
    (А.Скобелев. «Много неясного в странной стране...», 2012)
  9. левую - нам, правую - им
    Эллипсис: пропущено слово «половину». Иначе говоря, китайцам - ничего.


См. также:
Письмо китайским руководителям (1964)
Возле города Пекина... (1966)
Мао Цзедун - большой шалун (1967)
Как-то раз, цитаты Мао прочитав... (1969)
Лекция о международном положении (1978)
Песня Гогера-Могера (1978)