Ироническая вариация на тему пролога к поэме А.С.Пушкина «Руслан и Людмила» (1820):

У лукоморья дуб зеленый; Златая цепь на дубе том: И днем и ночью кот ученый Всё ходит по цепи кругом; Идет направо - песнь заводит, Налево - сказку говорит. Там чудеса: там леший бродит, Русалка на ветвях сидит...

С 1930-х годов известна также фольклорная переделка на злобу дня:

У лукоморья дуб срубили, Златую цепь в торгсин снесли, Кота в котлеты изрубили, Русалку паспорта лишили, А лешего сослали в Соловки

и т.д.

1. простыл и след
   Фразеологизм.
2. жлобы
   Здесь слово «жлоб» употреблено в достаточно редком значении «здоровяк».
3. порубили те дубы на гробы
   Автореминисценция на строку «Вы лучше лес рубите на гробы» из песни «Штрафные батальоны» (1964).
4. на куриных на ногах
   У Пушкина: «Избушка там на курьих ножках».
5. добрый молодец
   Фразеологизм.
6. ратный подвиг
   Фразеологизм.
7. сказка впереди
   П.Ершов, «Конек-горбунок» (1834):

   Это присказка: пожди, Сказка будет впереди.

8. сукин сын
   Фразеологизм. Дополнительный комизм придает употребление по отношению к коту.
9. «Торгсин»
   «Торгсин» («Торговый синдикат») - Всесоюзное объединение по торговле с иностранцами, производившее продажу на валюту и в обмен на золото.
   Работало с 1931 по 1935 гг., но всплыло в народной памяти в связи с появлением в 1964 г. магазинов «Березка», реализовывавших товары за иностранную валюту.
10. в магазин
    Естественно, за спиртным.
11. про татар
    В народном сознании сказочные персонажи являются современниками одновременно и князя Владимира (960-1015), и «монголо-татарского ига» (1237-1480).
12. тридцать три богатыря
    Здесь источником является другая поэма Пушкина, «Сказка о царе Салтане...» (1831):

    ...И очутятся на бреге, В чешуе, как жар горя, Тридцать три богатыря, Все красавцы удалые, Великаны молодые, Все равны, как на подбор, С ними дядька Черномор.

13. сын полка
    Мальчик-подросток, обычно сирота, во время войны взятый на попечение в действующую часть.
    Видимо, выражение получило широкое распространение благодаря названию популярной повести В.Катаева (1944).
14. с дитем
    = с дитятей (прост.).
15. бородатый Черномор
    Это снова персонаж «Руслана и Людмилы» (а не «Сказки о царе Салтане», где тоже есть персонаж с таким именем, но - положительный).
16. коверный самолёт
    Имеется в виду «ковер-самолет», волшебный предмет из русских народных сказок.
17. сдан в музей
    Возможно, идея такого музея взята из повести Стругацких «Понедельник начинается в субботу» (1965).
18. прибью а то
    Инверсия: «а то - прибью».
19. кил
    Здесь: килограммов. Намеренное просторечие.
    По народным повериям, леший питается корой деревьев.
20. издаля
    = издалека.
21. забавы для
    Инверсия: «для забавы».
22. нету ей
    Просторечие: «нет её».