1. в тупике пока что только шашки
    Речь идет о т.н. «ничейной смерти» спортивных логических игр.
    Первыми под угрозой действительно оказались «русские» шашки, уже в 1972 г. пришлось предпринимать усилия по увеличению количества результативных встреч (посредством изменения правил проведения соревнований).
  2. заменить все пешки на рюмашки
    Почти такая же строка содержится во второй части, «Честь шахматной короны-II. Игра»:
    Эх, сменить бы пешки на рюмашки...
    Однако, если там это выглядит просто как желание персонажа выпить, то здесь - как конкретное предложение по внесению изменений в правила игры.
    Очевидно, Высоцкий не знал ни о существовании «пьяных шахмат», в которые играл еще Э.Ласкер, ни о намного более распространенных «пьяных шашках», хотя они даже попали в советскую кинокомедию «Большой фитиль» (1963).