не сразу сильно перепить
Т.е. перемежать спиртное едой (например, приготовленной на упомянутых шампурах), чтобы снизить скорость и тяжесть опьянения.
в тупике пока что только шашки
Речь идет о т.н. «ничейной смерти» спортивных логических игр.
Первыми под угрозой действительно оказались «русские» шашки,
уже в 1972 г. пришлось предпринимать усилия по увеличению количества результативных встреч (посредством изменения правил проведения соревнований).
Однако, если там это выглядит просто как желание персонажа выпить, то здесь - как конкретное предложение по внесению изменений в правила игры.
Очевидно, Высоцкий не знал ни о существовании «пьяных шахмат», в которые играл еще Э.Ласкер,
ни о намного более распространенных «пьяных шашках», хотя они даже попали в советскую кинокомедию «Большой фитиль» (1963).
Таймановым
В четвертьфинале розыгрыша первенства мира 1972 года будущий 11-й чемпион мира Р.Фишер победил с разгромным счетом 6:0 советского гроссмейстера М.Тайманова.